מד״ר: משוואה הומוגנית מסדר שני – דפי תרגול

מה מתרגלים בדף

למשוואה y″ + py′ + qy = 0 מתאימה המשוואה האופיינית r² + pr + q = 0. לשני שורשים ממשיים שונים, y = C₁e^{r₁x} + C₂e^{r₂x}. לשורש כפול, y = (C₁ + C₂x)e^{rx}. לשורשים מרוכבים α ± βi, y = e^{αx}(C₁cos βx + C₂sin βx).

איך להשתמש בדף

• חשבו את הדיסקרימיננטה p² − 4q: חיובית, אפס או שלילית קובעת את סוג הפתרון.
• כשאין איבר עם y′ (p = 0) והשורשים מרוכבים, נשארים רק cos ו-sin.