אלגברה לינארית: גרעין ותמונה של העתקה לינארית – דפי תרגול

מה מתרגלים בדף

הגרעין ker T הוא כל הווקטורים ש-T שולחת לאפס, כלומר הפתרונות של המערכת ההומוגנית Ax = 0. התמונה Im T נפרשת על ידי העמודות של A, ובסיס לה הן עמודות A שמתאימות לעמודות הציר אחרי הדירוג. לפי משפט המימדים, dim ker T + dim Im T = n. T חד-חד-ערכית אם הגרעין הוא {0}, ו-T על אם מימד התמונה שווה למימד הטווח.

איך להשתמש בדף

• בסיס לתמונה לוקחים מהעמודות של המטריצה המקורית, לא של המטריצה המדורגת.
• בדקו את עצמכם במשפט המימדים.