אלגברה לינארית: מטריצת היחידה – דפי תרגול
8 שאלות על מטריצת היחידה I: חישוב ביטויים עם I, כפל ב-I, בדיקה אם AB = I, מציאת k כך ש-A² = I, משוואות במטריצות עם I, מטריצה שאינה הפיכה, וביטוי של A⁻¹ באמצעות A ו-I.
מה מתרגלים בדף
מטריצת היחידה I היא מטריצה ריבועית שבאלכסון הראשי שלה 1 ובכל שאר המקומות 0. לכל מטריצה A מתקיים AI = IA = A, כשהמכפלה מוגדרת. מטריצה B היא ההפוכה של A אם AB = BA = I. אם מתקיים A² + pA + qI = 0 ו-q שונה מ-0, אפשר להוציא את A כגורם משותף: A(A + pI) = −qI, ומכאן A⁻¹ = −(A + pI)/q.
איך להשתמש בדף
- כשמחברים מספר למטריצה, הוא נכנס רק לאלכסון: A + 2I מוסיף 2 לאיברים שבאלכסון של A.
- In צריכה להתאים בסדר: מטריצה מסדר 2×3 כופלים משמאל ב-I2 ומימין ב-I3.
מקום לפרסומת
