אלגברה לינארית: גרם-שמידט והיטל אורתוגונלי – דפי תרגול

מה מתרגלים בדף

ההיטל של u על v הוא proj_v u = (u·v / v·v)·v. בתהליך גרם-שמידט לוקחים u₁ = v₁, ומכל וקטור הבא מחסירים את ההיטלים שלו על הווקטורים שכבר נמצאו: u₂ = v₂ − proj_u₁ v₂. כדי לנרמל, מחלקים כל וקטור באורך שלו. ההיטל על תת-מרחב עם בסיס אורתוגונלי הוא סכום ההיטלים על וקטורי הבסיס, והמרחק מתת-המרחב הוא האורך של הרכיב המאונך.

איך להשתמש בדף

• בדקו שהווקטורים שקיבלתם מאונכים: המכפלה הסקלרית שלהם צריכה להיות 0.
• אפשר להכפיל וקטור בבסיס אורתוגונלי בסקלר כדי להיפטר משברים, והבסיס נשאר אורתוגונלי.