אלגברה לינארית: לכסון מטריצה – דפי תרגול

מה מתרגלים בדף

מטריצה A מסדר n לכסינה אם יש לה n וקטורים עצמיים בלתי תלויים. אז מסדרים אותם כעמודות של P, ואת הערכים העצמיים המתאימים באלכסון של D, ומתקיים P⁻¹AP = D. מכאן A = PDP⁻¹ ו-Aⁿ = PDⁿP⁻¹, ואת Dⁿ מחשבים בהעלאה בחזקה של כל איבר באלכסון. אם לערך עצמי יש ריבוי גיאומטרי קטן מהריבוי האלגברי, המטריצה אינה לכסינה.

איך להשתמש בדף

• הסדר של העמודות ב-P צריך להתאים לסדר הערכים העצמיים ב-D.
• וקטור עצמי אינו יחיד: כל כפולה שלו (שונה מ-0) היא גם וקטור עצמי.