אלגברה לינארית: ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים – דף תרגול

מה מתרגלים בדף

ערך עצמי λ מקיים det(A − λI) = 0. במטריצה 2×2 זו משוואה ריבועית: λ² − (a+d)λ + (ad − bc) = 0. לכל ערך עצמי פותרים (A − λI)v = 0 ומקבלים וקטור עצמי. כל כפולה של וקטור עצמי היא גם וקטור עצמי, ולכן גם תשובה שהיא כפולה של התשובה בדף נכונה.

איך להשתמש בדף

• בדיקה: סכום הערכים העצמיים שווה ל-a + d, והמכפלה שלהם שווה לדטרמיננטה.
• בדקו כל וקטור: Av צריך לצאת λv.