הבינום של ניוטון – דפי תרגול

מה מתרגלים בדף

לפי הבינום של ניוטון, (a + b)ⁿ = Σ C(n, k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ, כאשר C(n, k) = n!/(k!·(n − k)!). האיבר שנמצא במקום ה-k+1 בפיתוח הוא C(n, k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ. כדי למצוא איבר עם חזקה מסוימת של x, כותבים את החזקה של x באיבר הכללי כביטוי ב-k ומשווים. את סכום המקדמים מקבלים כשמציבים x = 1.

איך להשתמש בדף

• בביטוי כמו (2x − 1)ⁿ, גם המקדם 2 וגם הסימן מינוס עולים בחזקה.
• בפיתוח של (a + b)ⁿ יש n + 1 איברים.